《张朝阳的物理课》再谈热力学下节课周五走入线下

3月6日12时，《张朝阳的物理课》第三十四期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，继续探讨热力学。他先带着网友复习上节课的内容，指出推导中蕴含了热力学温标与理想气体温标一致的假设。在气体的内能只与温度有关的前提下，通过使用热力学温标的定义式，导出压强P与热力学温标T的关系，从而证明热力学温标与理想气体温标的一致性。

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“我们热力学没学好，还是要继续学一学。 ”张朝阳开场介绍， “物理课不是简单的科普，是基于推导和计算的学习过程。 ”他强调， “用数学公式来表达，能让我们更加深刻地理解物理是什么。 ”直播过程中，他还多次感谢来自清华大学和中科院的博士生团队对《张朝阳的物理课》的帮助。
热力学温标的应用：内能与物态方程
张朝阳先带着网友复习此前的课程。可以发现，两个温度的比值，是通过工作在这两个温度之间的可逆热机与热源交换的热量的比值来定义的，但这种定义并不直观，张朝阳决定举例演示。

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（利用热力学温标的定义计算内能U（V,T）关于体积V的偏导）
他边演示边讲解。他说，系统的状态选用系统的体积V与温度T来表示，系统的内能U是状态函数U(V,T) ，现在希望利用热力学温标计算U(V,T)关于V的偏导数。考虑一个温度为T的微小的等温膨胀过程，在这个过程中，系统体积变大?V ，并吸收热量?Q ，该过程非常微小，系统的压强P近乎保持不变，那么系统内能增加为?U=?Q-P?V 。由于这个过程是等温过程，可以把它看成某卡诺循环中与高温热源接触的等温膨胀部分，设此卡诺循环对应的低温热源是T-?T ，在低温热源放出的热量是?Q" ，由上节课推导的卡诺循环吸热放热与热源温度的关系式可得?Q/T=?Q"/(T-?T) 。
压强-体积图上卡诺循环围成的圈的面积就是循环过程中系统对外做的功W ，因为这个卡诺循环非常小，相图上的圈可以近似看成平行四边形，设系统在与低温热源接触时的压强为P-?P ，那么由简单的几何关系可以得到卡诺循环围成的平行四边形面积为?P?V ，也就是对外做的功W=?P?V 。由能量守恒还可以知道整个卡诺循环满足W=?Q-?Q"=?Q-?Q(T-?T)/T=?Q?T/T,联立上面各种关系可以将系统内能变化?U的表达式改写为：

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将最右边的?V除到最左边去，并将微元符号?换成偏导符号，就能得到：

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“气体内能是不能直接测量的量，但压强与温度可以直接测量，它们与V的关系构成物态方程。所以这个方程将不可直接测量的量，表示成了可测量的量。 ”他告诉网友，我们还知道，体积固定时，内能对温度的偏导是定容热熔，也是容易测量的量，这样内能U(V,T)对两个自变量的偏导都用可测量表示出来，内能表达式也容易通过实验测量反推出来。他说， “此公式在热力学中有重要的意义。 ”
热力学温标与理想气体温标的一致性
张朝阳进一步指出，利用可逆热机定义的温度独立于理想气体经验温度，实际上需要说明它们是一致的，才可以在计算熵的过程中将它们统一起来，看成同一种温度。
他解释说，现在假设某一种气体的内能U(V,T)只与温度有关，而与体积V无关，那么根据上面推出的公式有：

《张朝阳的物理课》再谈热力学 下节课周五走入线下

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