彩虹也能“生”出小彩虹( 三 )

就彩虹而言，这种差异并不重要，因为我们感兴趣的是艾里函数在x=0左侧代表附属虹的行为。

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蓝色曲线是实际的艾里函数，红色曲线是斯托克斯的渐进近似。公式给出了在不同部分的近似。图源：豪斯
这里， “渐进”这个词代表近似只在x为足够大的正数和足够小的负数时有效。（类似于我们在学校中学过的直线渐近线。这里给出了渐进的严格定义。）
尽管成功解决了问题，斯托克斯却并不满意。他的近似的两部分由两个十分不同的数学公式描述（在上图给出），令斯托克斯十分困扰。 “斯托克斯想知道的是，如何从一个表达式过渡到另一个。 ”豪斯说， “从1850年到1902年，这个问题一直困扰着他。 ”斯托克斯最终给出的答案显示，当涉及到渐进近似时，微小的指数项可以突然出现然后增长到占据支配地位。各中详情，请听下回分解。
作者：MarianneFreiberger
翻译：藏痴
审校：zhenni
原文链接：
https://plus.maths.org/content/stokes-phenomenon-asymptotic-adventure