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mn是x^2-2x+4=0的两根 ， 求m^4+3n^3的值

主要内容：
本文通过二次方程的韦达定理 ， 以及方程变形等知识 ， 介绍已知方程x^2-2x+4=0的两根m ， n ， 求代数式m^4+3n^3值的主要步骤 。
主要步骤：
解：根据题意 ， 由韦达定理有：
【显示器|m, n是x2-2x+4=0的两根，求m4+3n3的值】两根的和m+n=2 ， 两个的积mn=4 。
又因为mn是方程的根 ， 则有：
m^2-2m-4=0 ， 即m^2=2m+4;n2-2n-4=0 ， 即n^2=2n+4 。
对所求表达式进行变形有：
m^4+3n^3
=(m^2)^2+3n*n^2
=(2m+4)^2+3n(2n+4)将已知条件代入 。
=(4m^2+16m+16)+6n^2+12n
=4m^2+16m+16+6n^2+12n
=4(2m+4)+16m+16+6(2n+4)+12n
=(8+16)m+16+16+(12+12)n+24
=24(m+n)+56 ， 利用韦达定理 ， 两个和整体代入 。
=24*2+56
=104.
本题主要用到二次方程的韦达定理 ， 以及方程的变形代数转换知识 。

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