算法|算法：重建二叉树

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重建二叉树【算法|算法：重建二叉树】输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请构建该二叉树并返回其根节点。
假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
示例1

Input:preorder = [3920157
inorder = [9315207
Output:[3920nullnull157

示例2

Input: preorder = [-1
inorder = [-1
Output: [-1

限制0 <= 节点个数 <= 5000
方法一：递归思路

前序遍历：【根节点 | 左子树 | 右子树】
中序遍历：【左子树 | 根节点 | 右子树】

只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目。由于同一颗子树的前序遍历和中序遍历的长度显然是相同的，因此我们就可以对应到前序遍历的结果中，对上述形式中的所有左右括号进行定位。
这样，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。
细节
在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。
对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。
在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1)的时间对根节点进行定位了。
代码如下：

复杂度分析

时间复杂度：O(n) ，其中 n 是树中的节点个数。
空间复杂度：O(n) ，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，我们还需要使用 O(n) 的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n ，所以总空间复杂度为 O(n) 。

方法二：迭代思路

前序遍历，从根节点root开始，只要有左子节点，就一直会往左下方走，直到最左下角。
中序遍历，是从最左下角往上，如果碰到节点有右子节点，则会转向。

算法
我们用一个栈和一个指针辅助进行二叉树的构造。初始时栈中存放了根节点（前序遍历的第一个节点），指针指向中序遍历的第一个节点；
我们依次枚举前序遍历中除了第一个节点以外的每个节点。如果 index 恰好指向栈顶节点，那么我们不断地弹出栈顶节点并向右移动 index ，并将当前节点作为最后一个弹出的节点的右儿子；如果 index 和栈顶节点不同，我们将当前节点作为栈顶节点的左儿子。
无论是哪一种情况，我们最后都将当前的节点入栈。
最后得到的二叉树即为答案。
代码如下：

复杂度分析

时间复杂度：O(n) ，其中 n 是树中的节点个数。
空间复杂度：O(n) ，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，我们还需要使用 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间存储栈。这里 h < n ，所以（在最坏情况下）总空间复杂度为 O(n) 。